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Bien sûr, tout carré se découpe en quatre carrés identiques, et pour tout entier n, en n² carrés identiques. Personne n'accorde de valeur esthétique à ces découpages évidents à l'exception de certains artistes minimalistes dont François Morellet. En 1953, celui-ci a peint une toile intitulée 16 carrés, représentant, en noir sur blanc, la décomposition d'un carré en 16 carrés égaux et cette toile, présentée comme une œuvre majeure de l'artiste, était exposée au Musée du Jeu de Paume à Paris lors de l'exposition Morellet de 2001.

Un véritable art minimaliste non trivial produisant des œuvres agréables est pratiqué par les amateurs d'énigmes géométriques, qui, à l'occasion de travaux sans prétention, découvrent des figures remarquables de simplicité et d'élégance (qu'on pourra préférer à celles des artistes de galeries) et démontrent des théorèmes qui permettent d'en énumérer des familles infinies.

Découpages parfaits du carré

Avant de présenter les résultats récents de Karl Scherer, revenons sur quelques dissections classiques en carrés. La première recherche sur le découpage en carrés fut proposée en 1925 par Z. Moron qui découvrit une décomposition du rectangle 33 × 32 (presque un carré !) en carrés plus petits, tous de tailles différentes (voir la figure 1a). De tels découpages sont qualifiés de parfaits. Le problème de trouver un découpage parfait de carré (et non plus d'un rectangle) resta ouvert pendant un bon moment et on affirma même qu'il était impossible à résoudre. En 1939, R. Sprague mit fin à l'incertitude en proposant un découpage du carré en 55 carrés de tailles différentes. Un découpage parfait du carré en 24 fut ensuite découvert par Willcocks en 1948. Enfin, en 1978, A. Duijvestijn mit un terme à cette progression en exhibant un découpage parfait du carré en 21 carrés, dont on démontra qu'il ne pouvait être amélioré : il...