Nombreuses sont les disciplines mathématiques nées de questions que la physique posait. Cependant, les mathématiciens revendiquent une autonomie totale et ont toujours prétendu donner des démonstrations ne s'appuyant que sur des axiomes choisis sans qu'il faille les justifier par des considérations physiques ou expérimentales. De cela, il résulte que même si, pour l'historien, la physique précède souvent les mathématiques, pour le logicien c'est l'inverse : quand le mathématicien écrit ses articles et ses livres, il produit les résultats, puis, seulement après, ceux-ci sont appliqués à tel ou tel problème physique.
Cette conception des mathématiques comme une science pure qui ne met pas les mains dans le cambouis des réalités terrestres et se donne comme un outil théorique indépendant est préjudiciable, d'abord pour le mathématicien lui-même, ensuite pour l'élégance de ses démonstrations et leur communicabilité, et enfin pour la puissance et la pertinence des intuitions.
Un livre tout juste publié de Mark Levi, professeur de mathématiques à l'Université d'État de Pennsylvanie, vient nous en faire une singulière démonstration et nous incitera peut-être à revoir le dogme axiomatique, ou au moins à le tempérer. Le titre du livre annonce la couleur : The Mathematical Mechanic : Using Physical Reasoning to Solve Problems (La mécanique des mathématiques : l'utilisation du raisonnement physique pour la résolution des problèmes, Princeton University Press, 2009).
L'ouvrage recense une grande variété de problèmes mathématiques dont la solution s'obtient par des méthodes de raisonnements physiques. De telles démonstrations physiques n'ont bien sûr d'intérêt que lorsqu'elles font mieux, c'est-à-dire lorsqu'elles sont plus simples et plus...
